Exercice écrit

Exercice 11 — Une somme de puissances conjuguées

Terminale mathématiques expertes — Nombres complexes

  1. Déterminer les formes exponentielles des nombres complexes \(1+i\) et \(1-i\).

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  2. Déterminer la forme trigonométrique de \[S_n=(1+i)^n+(1-i)^n.\]

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  3. Pour chaque proposition suivante, déterminer si elle est vraie ou fausse et justifier.

    1. Proposition 1. Pour tout entier naturel \(n\), \(S_n\) est un nombre réel.

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    2. Proposition 2. Il existe une infinité d’entiers naturels \(n\) tels que \(S_n=0\).

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D’après Bac S 2018

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