Exercice écrit

Exercice 16 — Racines complexes et triangle isocèle

Terminale mathématiques expertes — Nombres complexes

On considère l’équation \[(E):\ z^2-6z+c=0,\] avec \(c\) un réel strictement supérieur à \(9\).

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  1. Déterminer les deux solutions complexes de l’équation \((E)\), que l’on notera \(z_A\) et \(z_B\).

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  2. Soient \(A\) et \(B\) les points d’affixes respectives \(z_A\) et \(z_B\).

    1. Justifier que \(OAB\) est isocèle en \(O\).

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    2. Démontrer qu’il existe une valeur de \(c\) pour laquelle \(OAB\) est rectangle. Déterminer cette valeur.

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D’après Bac S 2017

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