Exercice écrit

Exercice 17 — Rapport d'affixes et alignement

Terminale mathématiques expertes — Nombres complexes

On considère les points \(A(i)\) et \(B(2-i)\).

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  1. Résoudre l’équation \[\frac{z-i}{z-(2-i)}=3.\] On notera \(M\) le point qui a pour affixe la solution.

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  2. Démontrer que \(A\), \(B\) et \(M\) sont alignés.

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  3. Expliquer pourquoi, pour tout réel \(\lambda\ne1\), le point dont l’affixe est solution de l’équation \[\frac{z-i}{z-(2-i)}=\lambda\] est aligné avec \(A\) et \(B\).

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