Exercice écrit

Exercice 26 — Trois propositions sur les lieux géométriques

Terminale mathématiques expertes — Nombres complexes

Pour chaque proposition suivante, déterminer si elle est vraie ou fausse et justifier.

Proposition 1. Un point \(M\) d’affixe \(z\) tel que \(|z-i|=|z+1|\) appartient à la droite d’équation \(y=-x\).

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Proposition 2. L’ensemble des points \(M\) d’affixe \(z\) vérifiant \(|z-6|=|z+5i|\) est un cercle.

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Proposition 3. Soit \(z\) un nombre complexe différent de \(2\). On pose \(Z=\dfrac{iz}{z-2}\). Alors l’ensemble des points du plan complexe d’affixe \(z\) tels que \(|Z|=1\) est une droite passant par le point \(A(1\,;0)\).

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D’après Bac S 2019

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