Exercice écrit

Exercice 18 — La machine à simplifier

Exercice

Une machine reçoit deux entiers positifs \(a,b\) et répète : « Chercher le plus petit nombre premier qui divise \(a\) et \(b\) ; diviser les deux nombres par ce premier ; recommencer tant que cela est possible. »

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  1. Exécuter la procédure sur \((a,b)=(1\,512,2\,100)\) en conservant la trace de chaque étape.

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  2. Quel est le couple final ? Justifier qu’il donne une fraction irréductible.

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  3. Proposer une manière différente d’obtenir immédiatement la même fraction.

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