Exercice écrit

Exercice 19 — Électronique

Exercice

Nombres complexes : point de vue algébrique et polynômes — Exercices vers le supérieur Nombres complexes : partie algébrique

En électronique, on représente parfois les « résistances » de certains composants par des nombres complexes. Par exemple, une résistance pure est représentée par le réel \(Z_r=R\), tandis qu’une bobine est représentée par le complexe \(Z_b=iL\omega\), où \(L\) dépend de la bobine et \(\omega\) du courant qu’on met dans le circuit. Lorsqu’une résistance et une bobine sont montées en parallèle, on peut les remplacer par un composant unique associé au complexe \(Z_e\) tel que : \[\frac{1}{Z_e}=\frac{1}{Z_b}+\frac{1}{Z_r}.\] Démontrer que \[Z_e=\frac{R\left(1+\dfrac{R}{L\omega}i\right)}{1+\left(\dfrac{R}{L\omega}\right)^2}.\]

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