Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 44 — Une limite locale expliquée par une dérivée

Exercice 44

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VI. Logarithme et croissances comparées

Une limite locale expliquée par une dérivée

On sait que \(x\mapsto\ln x\) est dérivable en \(1\) et que sa dérivée vaut \(1/x\).

  1. Calculer \(\lim_{h\to0}\dfrac{\ln(1+h)}h\).

  2. En déduire \(\lim_{x\to1}\dfrac{\ln x}{x-1}\).

  3. Calculer \(\lim_{x\to0}\dfrac{\ln(1+3x)}x\).

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