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Exercice écrit

Exercice 65 — Un paramètre jusque dans l’exponentielle

Exercice 65

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VIII. Paramètres, cas frontières et mini-problèmes BAC

Un paramètre jusque dans l’exponentielle

Pour \(a\in\mathbb R\), \(H_a(x)=\dfrac{e^{ax}-1}{x}\) pour \(x\ne0\).

  1. Déterminer \(\lim_{x\to0}H_a(x)\) en distinguant \(a=0\).

  2. Étudier \(\lim_{x\to+\infty}H_a(x)\) selon le signe de \(a\).

  3. Faire la même étude quand \(x\to-\infty\).

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