Exercice écrit

Exercice 57 — Le paramètre donne une limite imposée

Exercice 57

Le paramètre donne une limite imposée

Soit \(m\in\mathbb R\) et \(f_m(x)=\sqrt{x^2+mx+9}-x\) pour \(x\) assez grand positif.

  1. Déterminer la limite de \(f_m\) en \(+\infty\).

  2. Déterminer \(m\) pour que la limite vaille \(-3\).

  3. Pour cette valeur, vérifier que l’expression est définie pour tout \(x\ge0\).

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