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Exercice écrit

Exercice 64 — Conjugué, exponentielle et logarithme en une seule limite (approfondissement facultatif)

Exercice 64

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VIII. Paramètres, cas frontières et mini-problèmes BAC

Conjugué, exponentielle et logarithme en une seule limite (approfondissement facultatif)

Pour \(x>-1\), \(x\ne0\), on considère \[F(x)=\frac{\big(\sqrt{4+x}-2\big)(e^{3x}-1)}{x\ln(1+x)}.\]

  1. Vérifier que le quotient est bien défini pour les valeurs indiquées.

  2. Réorganiser \(F\) en produit de deux quotients dont on peut calculer la limite.

  3. Déterminer \(\lim_{x\to0}F(x)\) en justifiant chaque passage.

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