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Exercice écrit

Exercice 54 — De l’expression aux asymptotes (approfondissement facultatif)

Exercice 54

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VII. Comparer, encadrer et interpréter

De l’expression aux asymptotes (approfondissement facultatif)

Soit \(f(x)=\dfrac{x^2+2x+3}{x-1}\) pour \(x\ne1\).

  1. Effectuer la division euclidienne : \(f(x)=x+3+\dfrac{6}{x-1}\).

  2. Déterminer une droite \(y=ax+b\) dont l’écart vertical à la courbe tend vers \(0\) en \(\pm\infty\).

  3. Justifier le signe de \(f(x)-(x+3)\) suivant \(x\).

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