Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 45 — La variable change sans changer la limite

Exercice 45

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VI. Logarithme et croissances comparées

La variable change sans changer la limite

Pour \(x>1\), on définit \(g(x)=\dfrac{\ln(x^2+1)}x\).

  1. Écrire \(\ln(x^2+1)=2\ln x+\ln(1+1/x^2)\).

  2. En déduire la limite de \(g\) en \(+\infty\).

  3. Pourquoi la comparaison \(\ln(x^2+1)\sim\ln(x^2)\) n’est-elle pas nécessaire ?

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