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Exercice écrit

Exercice 48 — Un terme borné ne fait pas obstacle

Exercice 48

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions VII. Comparer, encadrer et interpréter

VII. Comparer, encadrer et interpréter

Apprendre à prouver la limite sans calculer une expression exacte.

Un terme borné ne fait pas obstacle

Pour \(x\in\mathbb R\), \(f(x)=x^2+x\sin x\).

  1. À partir de \(-1\le\sin x\le1\), établir \(x^2-x\le f(x)\le x^2+x\) pour \(x\ge0\).

  2. Déterminer la limite de \(f\) en \(+\infty\).

  3. Expliquer pourquoi on ne cherche pas la limite de \(\sin x\).

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