Faire Les 2kπ

Exercice écrit

Exercice 38 — Le quotient est positif, mais sa limite ?

Exercice 38

Approfondissement calculatoire — Limites de fonctions V. Exponentielle : dominer, composer, transformer

Le quotient est positif, mais sa limite ?

Soit \(f(x)=\dfrac{x^2e^{-x}}{1+xe^{-x}}\) sur \([0,+\infty[\).

  1. Montrer que \(1+xe^{-x}>0\) sur \([0,+\infty[\).

  2. Déterminer \(\lim_{x\to+\infty}f(x)\).

  3. Le fait que \(f(x)\ge0\) suffit-il à conclure cette limite ?

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Exercice 38 / 70

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