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Exercice 69 — Une compensation cachée dans un logarithme
Exercice 69
Une compensation cachée dans un logarithme
Étudier \(F(x)=\ln(1+e^x)-x\) sur \(\mathbb R\).
Factoriser \(e^x\) à l’intérieur du logarithme et donner une autre expression de \(F\).
En déduire ses limites aux deux infinis.
Montrer que \(F(x)>0\) et interpréter sa limite en \(+\infty\).
Tout l’exercice
Une compensation cachée dans un logarithme
Étudier \(F(x)=\ln(1+e^x)-x\) sur \(\mathbb R\).
Factoriser \(e^x\) à l’intérieur du logarithme et donner une autre expression de \(F\).
En déduire ses limites aux deux infinis.
Montrer que \(F(x)>0\) et interpréter sa limite en \(+\infty\).
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