Exercice écrit
Exercice 3 – Une seconde inversion, mais avec une autre raison
Exercice
On définit \(u_0=3\) et \(u_{n+1}=\dfrac{4u_n}{u_n+4}\). On admet que \(u_n>0\) et on pose \(v_n=\dfrac1{u_n}\).
a) Déterminer \(v_{n+1}-v_n\), puis expliciter \(u_n\).
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On définit \(u_0=3\) et \(u_{n+1}=\dfrac{4u_n}{u_n+4}\). On admet que \(u_n>0\) et on pose \(v_n=\dfrac1{u_n}\).
a) Déterminer \(v_{n+1}-v_n\), puis expliciter \(u_n\).
b) Déterminer le premier rang tel que \(u_n\le 0{,}1\).
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