Exercice écrit
Atelier calculatoire – deux comptages pour la même figure
Exercice
Une figure de rang \(n\ge1\) est constituée de \(n\) rangées contenant \(1,3,5,\ldots,2n-1\) points.
a) Écrire une relation entre \(p_n\) et \(p_{n-1}\).
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Une figure de rang \(n\ge1\) est constituée de \(n\) rangées contenant \(1,3,5,\ldots,2n-1\) points.
a) Écrire une relation entre \(p_n\) et \(p_{n-1}\).
b) Calculer \(p_1,\ldots,p_5\) et conjecturer une formule.
c) Démontrer cette formule à l'aide de la somme des impairs.
d) Interpréter géométriquement le résultat obtenu.
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