Exercice écrit
Atelier calculatoire – la méthode générale du point fixe
Exercice
On considère \(u_{n+1}=au_n+b\) avec \(a\ne1\).
a) Résoudre \(\ell=a\ell+b\).
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Se connecterb) Montrer que \(v_n=u_n-\ell\) est géométrique de raison \(a\).
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Se connecterd) Appliquer à \(u_0=10\), \(u_{n+1}=\frac34u_n+2\) et conjecturer la limite.
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On considère \(u_{n+1}=au_n+b\) avec \(a\ne1\).
a) Résoudre \(\ell=a\ell+b\).
b) Montrer que \(v_n=u_n-\ell\) est géométrique de raison \(a\).
c) En déduire \(u_n=\ell+(u_0-\ell)a^n\).
d) Appliquer à \(u_0=10\), \(u_{n+1}=\frac34u_n+2\) et conjecturer la limite.
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