Exercice écrit
Exercice 10 – Une somme alternée à regrouper intelligemment
Exercice
Pour \(n\in\mathbb N\), on pose
\[T_n=1-2+3-4+\cdots+(2n+1)-(2n+2).\]
a) Calculer \(T_0,T_1,T_2\).
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Se connecterb) Regrouper les termes deux par deux et démontrer que \(T_n=-(n+1)\).
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Se connecterc) Pour \(n\ge1\), on pose
\[U_n=1-2+3-4+\cdots-2n+(2n+1).\]
Exprimer \(U_n\) sans refaire toute la somme.
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Se connecterd) Expliquer pourquoi la bonne parenthésation transforme ici un calcul long en un calcul d'une ligne.
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