Exercice écrit
Exercice 11 – Un télescopage caché dans des fractions
Exercice
Pour \(n\in\mathbb N\), on pose
\[S_n=\sum_{k=0}^{n}\frac1{(k+1)(k+2)}.\]
a) Décomposer \(\dfrac1{(k+1)(k+2)}\) en différence de deux fractions simples.
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Se connecterb) En déduire \(S_n\), puis le premier rang tel que \(S_n\ge0{,}9\).
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Pour \(n\in\mathbb N\), on pose
\[S_n=\sum_{k=0}^{n}\frac1{(k+1)(k+2)}.\]
a) Décomposer \(\dfrac1{(k+1)(k+2)}\) en différence de deux fractions simples.
b) En déduire \(S_n\), puis le premier rang tel que \(S_n\ge0{,}9\).
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