Exercice écrit

Exercice 26 – Démontrer la somme géométrique

Exercice

Pour \(n\in\mathbb N\), on pose

G_n=1+q+q^2+\cdots+q^n.

a) Calculer \(qG_n-G_n\).

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b) Pour \(q\ne1\), en déduire une expression de \(G_n\).

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c) Traiter séparément le cas \(q=1\).

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d) Lorsque \(q=-1\), donner \(G_n\) selon la parité de \(n\) et vérifier que le résultat est cohérent avec la formule de la question 2.

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