Exercice écrit
Exercice 38 – Une correction dépendant du rang
Exercice
On définit \(u_0=0\) et
Pour tout \(n\), on pose \(v_n=u_n+n+1\).
a) Démontrer que \((v_n)\) est géométrique et déterminer sa raison.
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On définit \(u_0=0\) et
Pour tout \(n\), on pose \(v_n=u_n+n+1\).
a) Démontrer que \((v_n)\) est géométrique et déterminer sa raison.
b) En déduire \(u_n\) en fonction de \(n\).
c) Calculer \(u_{n+1}-u_n\) à partir de la formule explicite et étudier les variations.
d) Déterminer le premier rang pour lequel \(u_n>100\).
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