Exercice 58 – Un seuil autour d'une limite conjecturée

a) Conjecturer la limite de \((u_n)\).

b) Déterminer le premier rang tel que \(0<u_n-5\le\dfrac19\).

c) Compléter :

n = 0
u = 86
while u-5 > 1/9:
    n = ...
    u = ...
print(n)

d) Expliquer pourquoi ce programme illustre une idée de « rapprochement d'une limite » sans constituer une définition formelle de limite.