Exercice écrit
Exercice 62 – Une somme télescopique plus une somme d'impairs
Exercice
Pour \(n\in\mathbb N\), on pose
\[e_n=3^{n+1}-3^n+2n+1,\qquad T_n=e_0+\cdots+e_n.\]
a) Écrire les trois premiers termes de la partie \(3^{k+1}-3^k\) et expliquer les simplifications dans la somme.
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Se connecterb) Démontrer
\[T_n=3^{n+1}-1+(n+1)^2.\]
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Se connecterc) Retrouver le résultat de la question 2 en remarquant aussi que \(3^{n+1}-3^n=2\cdot3^n\).
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