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Exercice écrit

Exercice 65 – Un invariant pondéré

  • 1re spé maths
  • Suites numériques

Exercice

On définit \(a_0=2\), \(b_0=8\) et

\[a_{n+1}=\frac{2a_n+b_n}{3},\qquad b_{n+1}=\frac{a_n+5b_n}{6}.\]

a) Calculer \(a_1\) et \(b_1\).

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b) Démontrer que \(s_n=a_n+2b_n\) est constante.

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c) Démontrer que \(d_n=b_n-a_n\) est géométrique.

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d) Exprimer \(a_n\) et \(b_n\) en fonction de \(n\).

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e) Étudier leurs variations et conjecturer leur limite commune.

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