Exercice écrit
Exercice 71 – Deux points fixes et un quotient auxiliaire
Exercice
On définit \(u_0=2\) et
\[u_{n+1}=\frac{5u_n-3}{u_n+1}.\]
On pose $v_n=\dfrac{u_n-1}{u_n-3}$.
Montrer que $(v_n)$ est géométrique, expliciter $u_n$, puis déterminer le premier rang tel que $u_n>2{,}9$.
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\[u_{n+1}=\frac{5u_n-3}{u_n+1}.\]
On pose $v_n=\dfrac{u_n-1}{u_n-3}$.
Montrer que $(v_n)$ est géométrique, expliciter $u_n$, puis déterminer le premier rang tel que $u_n>2{,}9$.
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