Exercice écrit
Exercice 78 – Synthèse : auxiliaire, formule, somme, seuil, programme
Exercice
On définit
\[u_0=1,\qquad u_{n+1}=3u_n+2.\]
a) On pose \(v_n=u_n+1\). Démontrer que \((v_n)\) est géométrique.
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Se connecterb) En déduire \(u_n\) en fonction de \(n\).
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Se connecterc) Étudier les variations de \((u_n)\).
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Se connecterd) Démontrer
\[u_0+u_1+\cdots+u_n=3^{n+1}-n-2.\]
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Se connectere) Déterminer le premier rang tel que \(u_n>1000\).
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Se connecterf) Écrire un court programme Python qui affiche ce premier rang.
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