Exercice écrit
Atelier calculatoire – sommes symétriques autour d'un rang
Exercice
Soit \((u_n)\) arithmétique. Pour \(m\ge1\) et lorsque les indices ont un sens, on considère
\[S_m=u_{p-m}+u_{p-m+1}+\cdots+u_{p+m}.\]
a) Appairer les termes symétriques autour de \(u_p\).
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Se connecterb) Démontrer \(S_m=(2m+1)u_p\).
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Se connecterc) Une suite arithmétique vérifie \(u_{12}=9\). Calculer \(u_8+\cdots+u_{16}\) sans connaître la raison.
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Se connecterd) Expliquer pourquoi aucune donnée supplémentaire n'est nécessaire.
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