Exercice écrit
Atelier calculatoire – raison 4 cachée dans les exposants pairs
Exercice
Pour \(n\in\mathbb N\), on pose
a) Réécrire la somme comme une somme géométrique de raison \(4\).
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Se connecterb) En déduire une expression fermée de \(S_n\).
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Se connecterc) Calculer \(S_4\).
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Se connecterd) Comparer avec \(1+2+2^2+\cdots+2^{2n}\) sans tout recalculer.
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Pour \(n\in\mathbb N\), on pose
a) Réécrire la somme comme une somme géométrique de raison \(4\).
b) En déduire une expression fermée de \(S_n\).
c) Calculer \(S_4\).
d) Comparer avec \(1+2+2^2+\cdots+2^{2n}\) sans tout recalculer.
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