Atelier calculatoire – synthèse sans auxiliaire donnée

a) Chercher le point fixe \(c\) puis choisir une suite auxiliaire géométrique.

b) En déduire le terme général de \(u_n\).

c) Calculer \(u_0+u_1+\cdots+u_n\) sous forme fermée.

d) Déterminer le premier rang tel que \(u_n>500\) sans logarithme.

e) Écrire une boucle Python affichant ce rang et préciser la condition de boucle exacte.